Art. 37, § 1º, da Constituição Federal:

" A publicidade dos atos, programas, obras, serviços e campanha dos órgãos públicos deverá ter caráter educativo, informativo ou de orientação social, dela não podendo constar nomes, símbolos ou imagens que caracterizem promoção pessoal de autoridades ou servidores públicos"

Em seguida, decisão judicial sobre o tema:

Incidente de Inconstitucionalidade. Apelação Cível. Constitucional e Administrativo. Ação Civil Pública. Atribuição de nome de pessoas vivas a prédios e logradouros públicos. Inconstitucionalidade. Ofensa ao princípio da impessoalidade. Aplicação do art. 37, § 1º, da Constituição Federal. Desvio de finalidade. Precedentes do STF.
A atribuição de nome de pessoas vivas a logradouros públicos ofende o princípio da impessoalidade, positivado no caput do art. 25, da Constituição Estadual, caracterizando-se como desvio de finalidade, conduta vedada pelo caput do art. 26 do texto constitucional, por redundar em promoção pessoal de autoridades ou servidores públicos. Precedentes do Supremo Tribunal Federal.Argüição acolhida. Decisão por maioria.

(INCIDENTE DE INCONSTITUCIONALIDADE Nº 0001/2009, , Tribunal de Justiça do Estado de Sergipe, Relator: DESA. CLARA LEITE DE REZENDE, Julgado em 03/06/2009)

Em outras palavras, fere a moralidade administrativa, prefeito (ex-prefeito) dar nome de seus parentes vivos às obras públicas. Exemplo: ex-prefeito dar nome de um tio em escola pública/rua/hospital/ginásio esportivo. Trata-se de uma verdadeira promoção pessoal, vedada pela Constituição Federal.

A ação popular tem como objetivo anular esse ato administrativo, ou seja, se a demanda for procedente, a Prefeitura será obrigada a trocar o nome da obra pública.